電気磁気論

電気磁気論 A Treatise on Electricity and Magnetism
第1巻の標題紙
著者	ジェームズ・クラーク・マクスウェル
発行日	初版（1873年） 第2版（1881年） 第3版（1892年）
発行元	オックスフォード大学出版局
ジャンル	電磁気学・数理物理学
国	イギリス
言語	英語
形態	全2巻
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『電気磁気論』（でんきじきろん、英: A Treatise on Electricity and Magnetism）は、1873年にジェームズ・クラーク・マクスウェルが著した電磁気学に関する本である。日本語では『電気と磁気』^[1][2]『電気と磁気についての論考』^[3]とも表記される。

マクスウェルは1879年に死去するまで、この著作の改訂に取り組んでいた。改訂作業はウィリアム・ニヴェン（英語版）によって完成され、1881年に出版された。第3版はJ・J・トムソンによって編纂され、1892年に出版された。

この著作は読んで理解するのが非常に難しいことで知られており、多くのアイデアを含んでいるものの、より広く受け入れられる可能性があった明確な焦点と体系性が欠けている。ある科学史家は、マクスウェルが電気科学全体を網羅する包括的論文を書こうとした結果、自身の研究の重要な成果が「様々な観点から論じられた雑多な現象に関する長大な記述」の下に埋もれてしまったと指摘している。さらに同史家は、ファラデー効果を除けば、マクスウェルは自身の先行研究、特に電磁波の発生や反射・屈折の法則の導出について十分に解説できなかったと述べている^[4]:13。

マクスウェルはベクトル場の概念を導入し、彼の用いた量記号のいくつかは現在も受け継がれている^[5]。

マクスウェルの量記号と現在の量記号^[6]

マクスウェルの記法	マクスウェルの名称	現在の記法	現在の名称
A	その点の電磁気運動量	A	ベクトルポテンシャル
B	磁気誘導	B	磁束密度
C	（全）電流	I	電流
D	電気変位	D	電束密度
E	起電強度	${\displaystyle {\mathcal {E}}}$	起電力
F	力	F	ローレンツ力
G	その点の速度	-	-
H	磁気力	H	磁場
I	磁化強度	M	磁化
J	導電電流	J	電流密度

1873年4月24日、『ネイチャー』誌は詳細な解説と高い評価を添えて出版を報じた^[7]。1881年に第2版が刊行されると、ジョージ・クリスタル（英語版）が『ネイチャー』誌の書評を担当した^[8]。

1902年、物理学者ピエール・デュエムはマクスウェルの『電気磁気論』に見出した誤りを指摘する批判的論考『J.クラーク・マクスウェルの電気理論：歴史的・批判的研究』（仏: Les Théories Électriques de J. Clerk Maxwell: Étude Historique et Critique）を出版した^[9]。デュエムの著書は『ネイチャー』誌で書評された^[10]。

ファラデーの電気力と磁力に関する概念の数学的解釈がクラーク・マクスウェルによって与えられた今、我々はファラデーの言説の背後に実際にどれほどの正確さと精密さが隠されていたかが分かる。（中略）彼が、数学的公式の助けを一切借りることなく、一種の直観と本能的な確信をもって、その機械的帰結には最高レベルの数学的解析力を要する数多くの一般理論を発見したことは、最も驚くべきことである^[11]。

—ヘルマン・フォン・ヘルムホルツ

マクスウェル理論とは何か？大まかな答えはこう言えるだろう：マクスウェルが著した本があり、彼の文章があり、彼の方程式がある。これらが一体となって彼の理論を構成する。しかしこれを詳しく検討すると、この答えは不十分であることがわかる。まず、初版発表後12年間に物理学者たちが執筆した論文を調べてみるだけで、人によって彼の理論の解釈に大きな相違があることがわかる。異なる人物によって異なる解釈がなされてきた（そして今もなされている）ことは、その理論が完全に明確かつ紛れもない形で提示されていない証拠である。多くの不明確な点と矛盾が存在した。私自身の経験では、その表現形式を変えることによって初めて理論を明確に理解し、矛盾を回避できたのである。発展途上の科学に絶対的な結論など存在しない。したがって、その不便な形式という理由だけでも、マクスウェルが世界に提示した理論に厳密に固執することは不可能なのである^[12][4]:201。

—オリヴァー・ヘヴィサイド

この著作は近年における多くの進歩の源流となった。マクスウェルはヘルツの科学的祖先であり、ヘルツはマルコーニおよびその他の無線電信研究者たちの祖先である^[13]。

—アレクサンダー・マクファーレン

そしてマクスウェルが現れた。鋭い洞察力と思考の広範な把握力を持ち、数学的精緻さと表現力を兼ね備えた彼は、事実を吸収し、ファラデーが考案した哲学的だが未熟な表現様式に寄り添い、グリーンの定理とストークスの定理、そしてトムソンの定理をファラデーの事実と結びつけ、その統合から新しい現代の電気科学を築き上げた^[14]:24。

—オリバー・ロッジ

ヒットルフはすでに高齢になったにも関わらず、マクスウェルの電気磁気論を勉強しようと試みたが、慣れない式や概念（ベクトル解析）のためにマスターできず、それですっかり意気消沈してしまった。ミュンスターの彼の友人たちは、彼に、保養のためにハルツへの旅を勧めた。出発前に友人達が彼の旅行かばんを点検したところ、なんと、ジェームズ・クラーク・マクスウェル著『電気磁気論』全２巻が中から現れた^[3]。

—アルノルト・ゾンマーフェルト、電磁気学

この著名な著作には電気・磁気理論のほぼ全分野が網羅されているが、著者の意図はファラデーの視点という単一の見地から全体を論じることにあるため、過去20年間に偉大なドイツの電気学者たちが提唱した仮説についてはほとんど、あるいは全く言及されていない（中略）マクスウェル特有の教義は（中略）第1巻にも、第2巻の前半にも導入されなかった^[15]:300。

—エドマンド・テイラー・ホイッテーカー

マクスウェル以前の人々は、物理的現実（自然界の事象を表すとされる限りにおいて）を質点として捉え、その変化は完全に運動のみで構成され、全微分方程式に従うものと考えていた。マクスウェル以後は、物理的世界は連続的な場(field)によって表されるものとして捉えるようになった。この場は力学的に説明可能ではなく、偏微分方程式に従う。この世界観の変化は、ニュートン以来物理学にもたらされた最も深遠かつ実り多いものである。しかし同時に、このプログラムが未だ完全に遂行されたわけではないことも認めざるを得ない^[16]。

—アルベルト・アインシュタイン

人類の歴史を長い視点で見たとき、たとえば今から1万年後から見れば、19世紀で最も重要な出来事は、間違いなくマクスウェルによる電磁気学の法則の発見であると評価されるだろう。この重要な科学的出来事と比べれば、同じ10年間に起きたアメリカ南北戦争は取るに足らない地方の出来事に過ぎないだろう^[4]。

—リチャード・P・ファインマン

1873年、ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、物理的現実の通説的な見方を変える運命にある、長大で難解な2巻からなる『電気と磁気に関する論文集』を発表した。この論文は、ニュートンの『プリンキピア』が古典力学にもたらした変革を、電磁気学にもたらした。電磁気理論全体の研究と表現のための数学的ツールを提供しただけでなく、理論物理学と実験物理学の両方の枠組みそのものを変えたのである。この変化は19世紀を通じて進行していたものの、最終的に遠隔作用論を場の物理学に取って代わらせたのは、この著作であった^[4]。

—L・ピアース・ウィリアムズ（英語版）

私は独学で原理を学んだ。マクスウェルの『電気磁気論』はインスピレーションの源と教科書となった。これは必ずしも他人に勧めるべき経験ではない。伝えられる穏やかさとは裏腹に、マクスウェルは厳しい教師であり、彼の代表作は決して気軽に読める本ではない（中略）同時に、この経験は非常に報われたものであった。なぜなら、ずっと後になって気づいたことだが、今日のどの教育レベルでもほとんど教えられていない電磁気学の側面を理解するに至ったからだ。それは創始者自身のユニークな物理的洞察を反映している^[5]:202。

—Mark P. Silverman

『電気磁気論』において電気と磁気の数学的理論を開発するにあたり、マクスウェルは多くの誤りを犯した。基本的な電磁気学の物理的概念や、いくつかの問題を解決するための具体的な手法を、かろうじて理解しているだけの学生たちにとって、マクスウェルが誤りを犯したケースと、単に物理的または数学的な推論に付いていけなかったケースとを区別することは、非常に困難だった^[17]:297。

—Andrew Warwick

『電気磁気論』において、ラグランジュ方程式は一連の修辞的展開の終着点として登場する。そのプロセスにはグリーンの定理、ガウスのポテンシャル理論、ファラデーの電気力線などが含まれ、これらはすべて読者をラグランジアンの自然観へと導く準備を整える。すなわち、全体としてつながった自然世界のビジョンである。これはニュートンの世界観からの真の大変革であった^[18]。

—Thomas K. Simpson

マクスウェルは『電気磁気論』の第四部Chapter VIII-IXにおいて、式（A)から(L)までの12式を記している^[19]。*がついている式は成分表示である。

${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \mathbf {A} }$

(A)

${\displaystyle {\begin{aligned}a&={\frac {dH}{dy}}-{\frac {dG}{dz}}\\b&={\frac {dF}{dz}}-{\frac {dH}{dx}}\\c&={\frac {dG}{dx}}-{\frac {dF}{dy}}\end{aligned}}}$

(A*)

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {GB} -{\dot {\mathbf {A} }}-\nabla \Psi .}$

(B)

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=c{\frac {dy}{dt}}-b{\frac {dz}{dt}}-{\frac {dF}{dt}}-{\frac {d\Psi }{dt}}\\Q&=a{\frac {dz}{dt}}-c{\frac {dx}{dt}}-{\frac {dG}{dt}}-{\frac {d\Psi }{dt}}\\R&=b{\frac {dx}{dt}}-a{\frac {dy}{dt}}-{\frac {dH}{dt}}-{\frac {d\Psi }{dt}}\end{aligned}}}$

(B*)

${\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {CB} -e\nabla \Psi -m\nabla \Omega }$

(C)

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=vc-wb\\Y&=wa-uc\\Z&=ub-va\end{aligned}}}$

(C*)

${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {H} +4\pi \mathbf {J} }$

(D)

${\displaystyle {\begin{aligned}a=\alpha +4\pi A\\b=\beta +4\pi B\\c=\gamma +4\pi C\end{aligned}}}$

(D*)

${\displaystyle 4\pi \mathbf {G} =\nabla \mathbf {H} }$

(E)

${\displaystyle {\begin{aligned}4\pi u={\frac {d\gamma }{dy}}-{\frac {d\beta }{dz}}\\4\pi v={\frac {d\alpha }{dz}}-{\frac {d\gamma }{dx}}\\4\pi w={\frac {d\beta }{dx}}-{\frac {d\alpha }{dy}}\end{aligned}}}$

(E*)

${\displaystyle \mathbf {D} ={\frac {1}{4\pi }}K\mathbf {E} }$

(F)

${\displaystyle \mathbf {K} =C\mathbf {E} }$

(G)

${\displaystyle \mathbf {C} =\mathbf {K} +{\dot {\mathbf {D} }}}$

(H)

${\displaystyle {\begin{aligned}u=p+{\frac {df}{dt}}\\v=q+{\frac {dg}{dt}}\\w=r+{\frac {dh}{dt}}\end{aligned}}}$

(H*)

${\displaystyle \mathbf {C} =\left(C+{\frac {1}{4\pi }}K{\frac {d}{dt}}\right)\mathbf {E} }$

(I)

${\displaystyle {\begin{aligned}u=CP+{\frac {1}{4\pi }}K{\frac {dP}{dt}}\\v=CQ+{\frac {1}{4\pi }}K{\frac {dQ}{dt}}\\w=CR+{\frac {1}{4\pi }}K{\frac {dR}{dt}}\end{aligned}}}$

(I*)

${\displaystyle \rho ={\frac {df}{dx}}+{\frac {dg}{dy}}+{\frac {dh}{dz}}}$

(J*)

${\displaystyle \sigma =lf+mg+nh+l'f'+m'g'+n'h'}$

(K*)

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }$

(L)

（現在の）主流な解釈において電磁場の基礎方程式（いわゆるマクスウェル方程式）とみなされているものには、電磁ポテンシャルがあからさまな形では入っていない。しかし、マックスウェルの著作では、左手系、ガウス単位系が用いられており、さらにすべて成分表示で書かれて、偏微分に対しても常微分や全微分と同じ記号が用いられている。これを右手系、MKSA単位系を用いて、ベクトル表記で、偏微分記号を用いたものに改めると、

第一の組

• ${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$

と第二の組

• ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }$
• ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=\mathbf {J} }$

にまとめることができる^[要出典]。

括弧内の日本語は木口勝義と近藤康の訳^[1][2]に基づく。

Preliminary. On the Measurement of Quantities.（基礎　測定に関して）

Part I. Electrostatics. （第一部　静電気）

1. Description of Phenomena.（現象の記述）
2. Elementary Mathematical Theory of Electricity.（電気の基本的な数学理論）
3. On Electrical Work and Energy in a System of Conductors.（導体系の電気的な仕事とエネルギー）
4. General Theorems.（一般定理）
5. Mechanical Action Between Two Electrical Systems.（二つの電気的な系のあいだの力学的作用）
6. Points and Lines of Equilibrium.（平衡点と平衡線）
7. Forms of Equipotential Surfaces and Lines of Flow.（等ポテンシャル面と流線の形）
8. Simple Cases of Electrification.（電気化の簡単な場合）
9. Spherical Harmonics.（球面調和関数）
10. Confocal Surfaces of the Second Degree.（2次の共焦点面）
11. Theory of Electric Images.（電気鏡像法）
12. Conjugate Functions in Two Dimensions.（2次元の共役な関数）
13. Electrostatic Instruments.（静電気を扱う機器）

Part II. Electrokinematics.（第二部　電気力学）

1. The Electric Current.（電流）
2. Conduction and Resistance.（導体と抵抗）
3. Electromotive Force Between Bodies in Contact.（接触した物体間の駆動力）
4. Electrolysis.（電解質）
5. Electrolytic Polarization.（電解質の分極）
6. Mathematical Theory of the Distribution of Electric Currents.（電流分布の数学的理論）
7. Conduction in Three Dimensions.（3次元における伝導）
8. Resistance and Conductivity in Three Dimensions.（3次元における抵抗と伝導）
9. Conduction through Heterogeneous Media.（非一様な媒質中の伝導）
10. Conduction in Dielectrics. （誘導体の伝導）
11. Measurement of the Electric Resistance of Conductors.（導体の電気抵抗の測定）
12. Electric Resistance of Substances.（物質の電気抵抗）

Part III. Magnetism（第三部　磁気）

1. Elementary Theory of Magnetism.（磁気の初等理論）
2. Magnetic Force and Magnetic Induction.（磁力と磁気誘導）
3. Particular Forms of Magnets.（磁気ソレノイドと磁気板）
4. Induced Magnetization.（誘導された磁化）
5. Magnetic Problems.（特定の磁気誘導問題）
6. Weber's Theory of Magnetic Induction.（誘導磁気のウェーバーの理論）
7. Magnetic Measurements.（磁気の測定）
8. Terrestrial Magnetism.（地磁気について）

Part IV. Electromagnetism.（第四部　電磁気）

1. Electromagnetic Force.（電磁力）
2. Mutual Action of Electric Currents.（アンペールによる電流の相互作用の研究）
3. Induction of Electric Currents.（電流の誘導）
4. Induction of a Current on Itself.（電流の自己誘導について）
5. General Equations of Dynamics.（結合系の運動方程式について）
6. Application of Dynamics to Electromagnetism.（電磁気の力学理論）
7. Electrokinetics.（電流の理論）
8. Exploration of the Field by means of the Secondary Circuit.（2次回路をつかった場の探求）
9. General Equations.（電磁場の一般式）
10. Dimensions of Electric Units.（電気単位の次元）
11. Energy and Stress.（電磁場のエネルギーと応力）
12. Current-Sheets.（電流シート）
13. Parallel Currents.（平行電流）
14. Circular Currents.（円形電流）
15. Electromagnetic Instruments.（電磁機器）
16. Electromagnetic Observations.（電磁観測）
17. Electrical Measurement of Coefficients of Induction.（コイルの比較）
18. Determination of Resistance in Electromagnetic Measure.（抵抗の電磁単位）
19. Comparison of Electrostatic With Electromagnetic Units.（静電単位と電磁単位の比較）
20. Electromagnetic Theory of Light.（光の電磁理論）
21. Magnetic Action on Light.（光への磁気作用）
22. Electric Theory of Magnetism.（強磁性と反磁性の分子電流による説明）
23. Theories of Action at a distance.（遠隔作用の理論）

英語版ウィキソースに本記事に関連した原文があります。

A Treatise on Electricity and Magnetism

• J. C. Maxwell (1873). A treatise on electricity and magnetism. 1. London: Clarendon Press. オリジナルの2007-06-27時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20070627013509/http://posner.library.cmu.edu/Posner/books/book.cgi?call=537_M46T_1873_VOL._1 
• J. C. Maxwell (1873). A treatise on electricity and magnetism. 2. London: Clarendon Press. オリジナルの2007-06-27時点におけるアーカイブ。. https://web.archive.org/web/20070627013446/http://posner.library.cmu.edu/Posner/books/book.cgi?call=537_M46T_1873_VOL._2 

• J. C. Maxwell (1954). A treatise on electricity and magnetism, third ed.. 1. New York: Dover publications, inc.. ISBN 0-486-60636-8 
• J. C. Maxwell (1954). A treatise on electricity and magnetism, third ed.. 2. New York: Dover publications, inc.. ISBN 978-0-486-60637-8 

• 初版 1873 第1巻, 第2巻
• 第2版 1881 第1巻, 第2巻
• 第3版 1892 第1巻, 第2巻

• James Clerk Maxwell 著、木口勝義、近藤康 訳『電気と磁気 第1巻』2014年。https://kindai.repo.nii.ac.jp/record/11174/files/AN10074306-20140228-0000a.pdf。 
• James Clerk Maxwell 著、木口勝義、近藤康 訳『電気と磁気 第2巻』2014年。https://kindai.repo.nii.ac.jp/record/11175/files/AN10074306-20140228-0000b.pdf。